如圖所示是湯姆生當年用來測定電子比荷的實驗裝置，真空玻璃管內C、D為平行板電容器的兩極，圓形*影區域內可由管外...

問題詳情：

如圖所示是湯姆生當年用來測定電子比荷的實驗裝置，真空玻璃管內C、D為平行板電容器的兩極，圓形*影區域內可由管外電磁鐵產生一垂直紙面的勻強磁場（圖中未畫出），圓形區域的圓心位於C、D中心線的中點，直徑與極板C、D的長度相等．已知極板C、D間的距離為d，C、D的長度為L1=4d，極板右端到熒光屏的距離為L2=10d．由K發出的電子，不計初速，經A與K之間的高電壓加速後，形成一束很細的電子流，電子流沿C、D中心線進入板間區域，A與K之間的電壓為U1．

若C、D間無電壓無磁場，則電子將打在熒光屏上的O點；若在C、D間只加上電壓U2，則電子將打在熒光屏上的P點，若再在圓形區域內加一方向垂直於紙面向外、磁感應強度為B的勻強磁場，則電子又打在熒光屏上的O點．不計重力影響．求：

（1）電子的比荷表示式．

（2）P點到O點的距離h1．

（3）若C、D間只有上面的磁場而撤去電場，則電子又打在熒光屏上的Q點（圖中未標出），求Q點到O點的距離h2．已知tan2a=．

【回答】

考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動．

專題：帶電粒子在磁場中的運動專題．

分析：（1）當電子在極板C、D間受到電場力與洛倫茲力平衡時，做勻速直線運動，受力平衡，由平衡條件可求出電子的比荷．

（2）極板間僅有偏轉電場時，電子在電場中做類平拋運動，將運動分解成沿電場強度方向與垂直電場強度方向，然後由牛頓第二定律和運動學公式可求出偏轉距離和離開電場時的速度．電子離開電場後，做勻速直線運動，從而可以求出偏轉距離h1．

（3）極板C、D間僅有勻強磁場時，電子做勻速圓周運動，*出磁場後電子做勻速直線運動，畫出電子運動的軌跡，根據幾何知識求解h2．

解答：  解：（1）加上磁場後，電子所受電場力與洛侖茲力相等，電子做勻速直線運動，則有：

EevB=eE

又E=

即

電子在A與K之間加速，有動能定理：

所以：

（2）若在兩極板間加上電壓U2

電子在水平方向做勻速運動，通過極板所需的時間為：

電子在豎直方向做勻加速運動，加速度為：

在時間t1內垂直於極板方向豎直向下偏轉的距離為：

根椐相似三角形：

得：

（3）電子進入磁場：

由（1）知：，

得到：，，

由：

所以：

答：（1）電子的比荷表示式為：．

（2）P點到O點的距離是．

（3）若C、D間只有上面的磁場而撤去電場，則電子又打在熒光屏上的Q點（圖中未標出），Q點到O點的距離是．

點評：本題是組合場問題：對速度選擇器，根據平衡條件研究；對於類平拋運動的處理，通常採用運動的分解法律：將運動分解成相互垂直的兩方向運動，將一個複雜的曲線運動分解成兩個簡單的直線運動，並用牛頓第二定律和運動學公式來求解．對於帶電粒子在磁場中的圓周運動，要正確畫出軌跡，運用幾何知識進行解題．

知識點：質譜儀與迴旋加速器

題型：計算題