如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,則稱該四邊形為“箏形”.連線對角線AC、BD,交於點O.(1)...
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問題詳情:
如圖,四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,則稱該四邊形為“箏形”.連線對角線AC、BD,交於點O.
(1)寫出關於箏形對角線的一個*質______,並說明理由;
(2)給出下列四個條件:①OA=OC,②AC⊥BD,③∠ABD=∠CBD,④AB∥CD.從中選擇一個條件______(填序號),使該箏形為菱形,並*之.
【回答】
【考點】菱形的判定.
【分析】(1)*△ABC≌△ADC,即可*得BD⊥AC,且AC平分BD;
(2)*不唯一,選擇①,根據“四條邊相等的四邊形為菱形”進行*.
【解答】解:(1)BD⊥AC,且AC平分BD.
理由如下:在△ABC與△ADC中,,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠BAC=∠DAC.
又∵AB=AD,
∴AC⊥BD,OB=OD;
故*是:BD⊥AC,且AC平分BD;
(2)選擇①,理由如下:
∵BD⊥AC,OA=OC,
∴BC=AB.
又∵AB=AD,BC=CD,
∴AB=BC=CD=DA,
∴四邊形ABCD為菱形.
故*是:①.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題
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