已知定義域為的函式既是奇函式，又是週期為3的周期函式，當時，，則函式在區間上的零點個數是

問題詳情：

已知定義域為的函式既是奇函式，又是週期為3的周期函式，當時， ，則函式在區間上的零點個數是__________．

【回答】

9

【解析】

分析：根據定義域為R和奇函式的定義可得 ，利用週期為3和時， 可畫出函式影象，根據影象判定零點個數。

詳解：

因為函式定義域為R，週期為3，所以

如圖所示，畫出函式的函式影象，由影象可知

在 上的零點為

所以共有9個零點

點睛：本題考查了三角函式影象、周期函式、奇函式和零點的綜合應用，關鍵是畫出函式影象，利用影象來判定零點個數，屬於難題。

知識點：基本初等函式I

題型：填空題