.已知函式f(x)=a(x﹣a)(x+a+3),g(x)=2x﹣2,若對任意x∈R,總有f(x)<0或g(x)...
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問題詳情:
.已知函式f(x)=a(x﹣a)(x+a+3),g(x)=2x﹣2,若對任意x∈R,總有f(x)<0或g(x)<0成立,則實數a的取值範圍是( )
A.(﹣∞,﹣4) B.[﹣4,0) C.(﹣4,0) D.(﹣4,+∞)
【回答】
C【考點】函式的值.
【專題】函式的*質及應用.
【分析】由題意可知x<1時,g(x)<0成立,進而得到a(x+a)(x﹣2a+1)<0對x≥1均成立,得到a滿足的條件,求解不等式組可得*.
【解答】解:由g(x)=2x﹣2<0,得x<1,故對x≥1時,g(x)<0不成立,
從而對任意x≥1,f(x)<0恆成立,
由於a(x﹣a)(x+a+3)<0對任意x≥1恆成立,如圖所示,
則必滿足,
解得﹣4<a<0.
則實數a的取值範圍是(﹣4,0).
故選:C.
【點評】本題考查了函式的值,考查了不等式的解法,體現了恆成立思想的應用,屬於中檔題.
知識點:不等式
題型:選擇題
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