如圖,已知△ABC與△CDE都是等邊三角形,點B、C、D在同一條直線上,AD與BE相交於點G,BE與AC相交於...
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問題詳情:
如圖,已知△ABC與△CDE都是等邊三角形,點B、C、D在同一條直線上,AD與BE相交於點G,BE與AC相交於點F,AD與CE相交於點H,則下列結論:①△ACD≌△BCE;②∠AGB=60°;③BF=AH;④△CFH是等邊三角形;⑤連CG,則∠BGC=∠DGC.其中正確的個數是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【回答】
D
【考點】全等三角形的判定與*質;等邊三角形的判定與*質.
【分析】利用等邊三角形的*質得出條件,可*:△BCE≌△ACD;利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH,再運用平角定義得出∠BCF=∠ACH,進而得出△BCF≌△ACH因此BF=AH.由CF=CH和∠ACH=60°根據“有一個角是60°的三角形是等邊三角形可得△CFH是等邊三角形.連線CG,根據∠AGB=∠ACB=60°,∠CBG=∠CAG,推出點A,B,C,G四點共圓,根據圓周角定理得到∠BGC=∠BAC=60°,由圓內接四邊形的*質得到∠CGD=∠ABC=60°,於是得到∠BGC=∠DGC.
【解答】解:∵∠BCA=∠DCE=60°,
∴∠BCE=∠ACD,
在△BCE和△ACD中,
,
∴△BCE≌△ACD(SAS);故①正確;
∵△BCE≌△ACD,
∴∠CBF=∠CAH.
∵∠BFC=∠AFG,
∴∠AGB=∠ACB=60°,故②正確;
在△BCF和△ACH中,
,
∴△BCF≌△ACH(ASA),
∴CF=CH,BF=AH;故③正確;
∵CF=CH,∠ACH=60°,
∴△CFH是等邊三角形;故④正確;
連線CG,
∵∠AGB=∠ACB=60°,∠CBG=∠CAG,
∴點A,B,C,G四點共圓,
∴∠BGC=∠BAC=60°,
∵∠CGD=∠ABC=60°,
∴∠BGC=∠DGC,故⑤正確.
故選D.
【點評】本題考查了三角形全等的判定和*質及等邊三角形的*質;普通兩個三角形全等共有四個定理,即AAS、ASA、SAS、SSS.同時還要結合等邊三角形的*質,創造條件*三角形全等是正確解答本題的關鍵.
知識點:等腰三角形
題型:選擇題
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