某公司開發處一款新的節能產品，該產品的成本價為6元/件，該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月（30...

問題詳情：

某公司開發處一款新的節能產品，該產品的成本價為6元/件，該產品在正式投放市場前通過代銷點進行了為期一個月（30天）的試銷售，售價為10元/件，工作人員對銷售情況進行了跟蹤記錄，並將記錄情況繪製成圖象，圖中的折線ABC表示日銷售量y（件）與銷售時間x（天）之間的函式關係．

（1）求y與x之間的函式表示式，並寫出x的取值範圍；

（2）若該節能產品的日銷售利潤為w（元），求w與x之間的函式表示式，並求出日銷售利潤不超過1040元的天數共有多少天？

（3）若5≤x≤17，直接寫出第幾天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元（不用說理）

【回答】

解：（1）當1≤x≤10時，設AB的解析式為：y＝kx+b，

把A（1，300），B（10，120）代入得：，

解得：，

∴AB：y＝﹣20x+320（1≤x≤10），

當10＜x≤30時，同理可得BC：y＝14x﹣20，

綜上所述，y與x之間的函式表示式為：；

（2）當1≤x≤10時，w＝（10﹣6）（﹣20x+320）＝﹣80x+1280，

當w＝1040元，﹣80x+1280＝1040，

x＝3，

∵﹣80＜0，

∴w隨x的增大而減小，

∴日銷售利潤不超過1040元的天數：3，4，5，6，7，8，9，10，一共8天；

當10＜x≤30時，w＝（10﹣6）（14x﹣20）＝56x﹣80，

56x﹣80＝1040，

x＝20，

∵56＞0，

∴w隨x的增大而增大，

∴日銷售利潤不超過1040元的天數：11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，一共10天；

綜上所述，日銷售利潤不超過1040元的天數共有18天；

（3）當5≤x≤10時，當x＝5時，w大＝﹣80×5+1280＝880，

當10＜x≤17時，當x＝17時，w大＝56×17﹣80＝872，

∴若5≤x≤17，第5天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是880元．

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題