如圖，質量m＝2kg的物體靜止於水平地面的A處．A、B間距L＝20m．用大小為30N，沿水平方向的外力拉此物體...

問題詳情：

如圖，質量m＝2 kg的物體靜止於水平地面的A處．A、B間距L＝20 m．用大小為30 N，沿水平方向的外力拉此物體，經t0＝2 s拉至B處．（已知cos37°＝0.8，sin37°＝0.6，取g＝10 m/s2）

（1）求物體與地面間的動摩擦因數μ；

（2）用大小為30 N，與水平方向成37°的力斜向上拉此物體，使物體從A處由靜止開始運動並能到達B處，求該力作用的最短時間t.

【回答】

（1）0.5　（2）1.03 s

解析：（1）物體做勻加速運動L＝at      a＝＝m/s2＝10 m/s2

由牛頓第二定律F－f＝ma

f＝（30－2×10） N＝10 N            μ＝＝＝0.5.

（2）設F作用的最短時間為t，小車先以大小為a的加速度勻加速t秒，撤去外力後，以大小為a′的加速度勻減速t′秒到達B處，速度恰為0，由牛頓定律

Fcos37°－μ（mg－Fsin37°）＝ma           a＝－μg

＝[－0.5×10] m/s2＝11.5 m/s2

a′＝＝μg＝5 m/s2

由於勻加速階段的末速度即為勻減速階段的初速度，因此有at＝a′t′

t′＝t＝t＝2.3t            L＝at2＋a′t′2

t＝＝s＝1.03 s

另解：設力F作用的最短時間為t，相應的位移為s，物體到達B處速度恰為0，由動能定理

[Fcos37°－μ（mg－Fsin37°）]s－μmg（L－s）＝0

s＝＝m＝6.06 m

由牛頓定律Fcos37°－μ（mg－Fsin37°）＝maa＝－μg

＝[－0.5×10] m/s2＝11.5 m/s2    s＝at2     t＝＝s＝1.03 s.

知識點：牛頓運動定律單元測試

題型：計算題