（2019·黃岡市啟黃中學會考模擬）已知，如圖，直線MN交⊙O於A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O...

問題詳情：

（2019·黃岡市啟黃中學會考模擬）已知，如圖，直線MN交⊙O於A，B兩點，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O於D，過D作DE⊥MN於E．

（1）求*：DE是⊙O的切線；

（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半徑．

【回答】

解：（1）*見解析；

（2）⊙O的半徑是7.5cm．

【解析】

（1）*：連線OD．

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA．

∵∠OAD=∠DAE，

∴∠ODA=∠DAE．

∴DO∥MN．

∵DE⊥MN，

∴∠ODE=∠DEM=90°．

即OD⊥DE．

∵D在⊙O上，OD為⊙O的半徑，

∴DE是⊙O的切線．

（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，

∴．

連線CD．

∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ADC=∠AED=90°．

∵∠CAD=∠DAE，

∴△ACD∽△ADE．

∴．

∴．

則AC=15（cm）．

∴⊙O的半徑是7.5cm．

考點：切線的判定；平行線的判定與*質；圓周角定理；相似三角形的判定與*質．

知識點：相似三角形

題型：綜合題