如圖,在□ABCD中,AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC,交CD於點E、F,AE、BF相交於點M.(1)試...
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問題詳情:
如圖,在□ABCD中,AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC,交CD於點E、F,AE、BF相交於點M.(1)試說明:AE⊥BF;(2)判斷線段DF與CE的大小關係,並予以說明.
【回答】
解:(1)∵在□ABCD中,AD∥BC ,∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC,∴∠DAB=2∠BAE,∠ABC=2∠ABF,
∴2∠BAE+2∠ABF=180°,即∠BAE+∠ABF=90°,∴∠AMB=90°,
∴AE⊥BF.
(2)線段DF與CE是相等關係,即DF=CE.
∵在□ABCD中,CD∥AB ,∴∠DEA=∠EAB.
又∵AE平分∠DAB,∴∠DAE=∠EAB ,∴∠DEA=∠DAE,
∴DE=AD.
同理可得,CF=BC.
又∵在□ABCD中,AD=BC ,∴DE=CF,
∴DE-EF=CF-EF,即DF=CE.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題
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