如圖,在▱ABCD中,AC是一條對角線,EF∥BC,且EF與AB相交於點E,與AC相交於點F,3AE=2EB,...
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問題詳情:
如圖,在▱ABCD中,AC是一條對角線,EF∥BC,且EF與AB相交於點E,與AC相交於點F,3AE=2EB,連線DF.若S△AEF=1,則S△ADF的值為 .
【回答】
.
【分析】由3AE=2EB可設AE=2a、BE=3a,根據EF∥BC得=()2=,結合S△AEF=1知S△ADC=S△ABC=,再由==知=,繼而根據S△ADF=S△ADC可得*.
【解答】解:∵3AE=2EB,
∴可設AE=2a、BE=3a,
∵EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,
∴=()2=()2=,
∵S△AEF=1,
∴S△ABC=,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴S△ADC=S△ABC=,
∵EF∥BC,
∴===,
∴==,
∴S△ADF=S△ADC=×=,
故*為:.
【點評】本題主要考查相似三角形的判定與*質,解題的關鍵是掌握相似三角形的判定及*質、平行線分線段成比例定理及平行四邊形的*質.
知識點:各地會考
題型:填空題
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