如圖，在正六邊形ABCDEF中，對角線AE與BF相交於點M，BD與CE相交於點N．（1）求*：AE=FB；（2...

問題詳情：

如圖，在正六邊形ABCDEF中，對角線AE與BF相交於點M，BD與CE相交於點N．

（1）求*：AE=FB；

（2）在不新增任何輔助線的情況下，請直接寫出所有與△ABM全等的三角形．

【回答】

*見解析

【解析】

（1）*△AFE與△BAF全等，利用全等三角形的*質*即可；

（2）先*△ABM≌△DEN，同理得出△ABM≌△FEM≌△CBN，

【詳解】

（1）∵正六邊形ABCDEF，

∴AF=EF=AB，∠AFE=∠FAB，

在△AFE與△BAF中，

，

∴△AFE≌△BAF（SAS），

∴AE=FB；

（2）與△ABM全等的三角形有△DEN，△FEM，△CBN；

∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴AB=DE，∠BAF=120°，

∴∠ABM=30°，

∴∠BAM=90°，

同理∠DEN=30°，∠EDN=90°，

∴∠ABM=∠DEN，∠BAM=∠EDN，

在△ABM和△DEN中，

，

∴△ABM≌△DEN（ASA）．

同理利用ASA*△FEM≌△ABM，△CBN≌△ABM．

【點睛】

考查了正多邊形和圓以及全等三角形的判定，掌握正多邊形的*質和全等三角形的判定是解題的關鍵．

知識點：正多邊形和圓

題型：解答題