如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點E處，FC交AD於F．（1）求*：△AFE≌△CDF；（2）若...

問題詳情：

如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點E處，FC交AD於F．

（1）求*：△AFE≌△CDF；

（2）若AB=4，BC=8，求圖中*影部分的面積．

【回答】

（1）*見解析；（2）10．

【解析】

試題分析：（1）根據矩形的*質得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根據摺疊的*質得到∠E=∠B，AB=AE，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；

（2）根據全等三角形的*質得到AF=CF，EF=DF，根據勾股定理得到DF=3，根據三角形的面積公式即可得到結論．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點E處，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF與△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；

（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴圖中*影部分的面積=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=10．

點睛：本題考查了翻折變換﹣摺疊的*質，熟練掌握摺疊的*質是解題的關鍵．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題