如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC摺疊，點B落在點E處，AE與DC的交點為O，連線DE．（1）求*：△A...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC摺疊，點B落在點E處，AE與DC的交點為O，連線DE．

（1）求*：△ADE≌△CED；

（2）求*：DE∥AC．

【回答】

*：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，

又∵AC是摺痕，∴BC=CE=AD，AB=AE=CD，

在△ADE與△CED中，，

∴△ADE≌△CED（SSS）；（5分）

（2）∵△ADE≌△CED，∴∠EDC=∠DEA，

又∵△ACE與△ACB關於AC所在直線對稱，∴∠OAC=∠CAB，

∵∠OCA=∠CAB，∴∠OAC=∠OCA，∴2∠OAC=2∠DEA，

∴∠OAC=∠DEA，∴DE∥AC．（10分）

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題