在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．（1）如圖①，將矩形紙片沿AN摺疊，點B落在對角線AC上的點E處，求...

問題詳情：

在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．

（1）如圖①，將矩形紙片沿AN摺疊，點B落在對角線AC上的點E處，求BN的長；

（2）如圖②，點M為AB上一點，將△BCM沿CM翻折至△ECM，ME與AD相交於點G，CE與AD相交於點F，且AG=GE，求BM的長；

（3）如圖③，將矩形紙片ABCD摺疊，使頂點B落在AD邊上的點E處，摺痕所在直線同時經過AB、BC（包括端點），設DE=x，請直接寫出x的取值範圍：　　．

【回答】

【考點】四邊形綜合題．

【分析】（1）設BN=x，在Rt△ENC中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

（2）由ASA*△GAM≌△GEF（ASA），得出GM=GF，AF=ME=BM=x，EF=AM=6﹣x，因此DF=8﹣x，CF=x+2，在Rt△DFC中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

（3）當摺痕所在直線經過點A時，如圖1所示；此時DE最小=AD﹣AB=8﹣6=2；當摺痕所在直線經過點C時，如圖2所示：此時DE最大，CE=CB=8，由勾股定理得：DE==2；∴x的取值範圍是2≤x≤2；故*為：2≤x≤2．

【解答】解：（1）設BN=x，在Rt△ENC中，由勾股定理得：x2+42=（8﹣x），

解得：x=3，

∴BN=3；

（2）設BM=x，

由摺疊的*質得：∠E=∠B=90°=∠A，

在△GAM和△GEF中，，

∴△GAM≌△GEF（ASA），

∴GM=GF，

∴AF=ME=BM=x，EF=AM=6﹣x，

∴DF=8﹣x，CF=8﹣（6﹣x）=x+2，

在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+2）2=（8﹣x）2+62，

解得：x=，

∴BM=；

（3）當摺痕所在直線經過點A時，如圖1所示：

此時DE最小=AD﹣AB=8﹣6=2；

當摺痕所在直線經過點C時，如圖2所示：

此時DE最大，CE=CB=8，

由勾股定理得：DE==2；

∴x的取值範圍是2≤x≤2；

故*為：2≤x≤2．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：綜合題