求由拋物線y＝－x2＋4x－3及其在點A(1,0)和點B(3,0)處的切線所圍成圖形的面積．

問題詳情：

求由拋物線y＝－x2＋4x－3及其在點A(1,0)和點B(3,0)處的切線所圍成圖形的面積．

【回答】

解　由y′＝－2x＋4得在點A、B處切線的斜率分別為2和－2，則兩直線方程分別為y＝2x－2和y＝－2x＋6，

由得兩直線交點座標為C(2,2)，

∴S＝S△ABC－ (－x2＋4x－3)dx

＝×2×2－＝2－＝.

知識點：導數及其應用

題型：解答題