已知A1、A2、A3是拋物線上的三點,A1B1、A2B2、A3B3分別垂直於x軸，垂足為B1、B2、B3，直線...

問題詳情：

已知A1、A2、A3是拋物線上的三點,A1B1、A2B2、A3B3分別垂直於x軸，垂足為B1、B2、B3，直線A2B2交線段A1A3於點C。

（1） 如圖1，若A1、A2、A3三點的橫座標依次為1、2、3，求線段CA2的長。

（2）如圖2，若將拋物線改為拋物線，A1、A2、A3三點的橫座標為連續整數，其他條件不變，求線段CA2的長。

（3）若將拋物線改為拋物線，A1、A2、A3三點的橫座標為連續整數，其他條件不變，請猜想線段CA2的長（用a、b、c表示，並直接寫出*）。

【回答】

解：（1）∵A1、A2、A3三點的橫座標依次為1、2、3，

∴A1B1= ，A2B2＝，A3B3＝

設直線A1A3的解析式為y＝kx＋b。

∴  解得

∴直線A1A2的解析式為。

∴CB2＝2×2－＝

∴CA2=CB2－A2B2=－2＝。

  (2)設A1、A2、A3三點的橫座標依次n－1、n、n＋1。

                則A1B1= ，A2B2=n2－n＋1，

                  A3B3=(n＋1)2－（n＋1）＋1。

設直線A1A3的解析式為y＝kx＋b

∴

解得

∴直線A1A3的解析式為

∴CB2＝n（n－1）－n2＋＝n2－n＋

∴CA2= CB2－A2B2=n2－n＋－n2＋n－1＝。

          (3)當a＞0時，CA2＝a；當a＜0時，CA2＝－a

知識點：實際問題與二次函式

題型：綜合題