為了測量一條兩岸平行的河流寬度，三個數學研究小組設計了不同的方案，他們在河南岸的點A處測得河北岸的樹H恰好在A...

問題詳情：

為了測量一條兩岸平行的河流寬度，三個數學研究小組設計了不同的方案，他們在河南岸的點A處測得河北岸的樹H恰好在A的正北方向．測量方案與資料如下表：

（1）哪個小組的資料無法計算出河寬？

（2）請選擇其中一個方案及其資料求出河寬（精確到0.1m）．（參考資料：sin70°≈0.94，sin35°≈0.57，tan70°≈2.75，tan35°≈0.70）

【回答】

解：（1）第二個小組的資料無法計算河寬．

（2）第一個小組的解法：∵∠ABH＝∠ACH+∠BHC，∠ABH＝70°，∠ACH＝35°，

∴∠BHC＝∠BCH＝35°，

∴BC＝BH＝60m，

∴AH＝BH•sin70°＝60×0.94≈56.4（m）．

第二個小組的解法：設AH＝xm，

則CA＝，AB＝，

∵CA+AB＝CB，

∴+＝101，

解得x≈56.4．

答：河寬為56.4m．

【分析】（1）第二個小組的資料無法計算河寬．

（2）第一個小組：*BC＝BH＝60m，解直角三角形求出AH即可．

第二個小組：設AH＝xm，則CA＝，AB＝，根據CA+AB＝CB，構建方程求解即可．

知識點：各地會考

題型：解答題