.在四稜錐的底面是菱形，底面，，分別是的中點，.（Ⅰ）求*：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（III）在邊...

問題詳情：

.在四稜錐的底面是菱形， 底面，， 分別是的中點， .

（Ⅰ）求*： ；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（III）在邊上是否存在點，使與所成角的餘弦值為，若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由.

【回答】

【詳解】(Ⅰ)由菱形的*質可得：，結合三角形中位線的*質可知：，故，

底面，底面，故，

且，故平面，

平面，

(Ⅱ)由題意結合菱形的*質易知，，，

以點O為座標原點，建立如圖所示的空間直角座標系，

則：，

設平面的一個法向量為,

則：，

據此可得平面的一個法向量為，

而，

設直線與平面所成角為，

則.

(Ⅲ)由題意可得：，假設滿足題意的點存在，

設，，

據此可得：，即：,

從而點F的座標為，

據此可得：,，

結合題意有：，解得：.

故點F為中點時滿足題意.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題