如圖,四稜錐中,平面,,,,,,為線段上一點,且.(Ⅰ)求*:;(Ⅱ)若平面平面,直線與平面所成的角的正弦值為...
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問題詳情:
如圖,四稜錐中,平面,,,,,,為線段上一點,且.
(Ⅰ)求*:;
(Ⅱ)若平面平面,直線與平面所成的角的正弦值為,求的值.
【回答】
解:(Ⅰ)在中, ,,,
由正弦定理得:,
即. ………………………… 3分
平面,
.又,
. ,
. ………………………… 6分
(Ⅱ)平面, ,.
即為二面角的平面角.
平面平面 ,
.………………………… 7分
以為原點,以所在直線分別為軸,軸,軸建立空間直角座標系如圖所示,
則,. 8分
設,由即,
得,…………………… 9分
設平面的一個法向量則,
即令 ,得 ………… 10分
設直線與平面所成的角為,則
, ……11分
或. …………… 12分
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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