如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，矩形內的點M到AB與AD的距離分別為1和，過M的直線交AB、AD分...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，矩形內的點M到AB與AD的距離分別為1和，過M的直線交AB、AD分別為P、Q，求·的最大值及取最大值時P、Q的位置．

【回答】

解：分別以AB和AD所在的直線為x軸與y軸，建立直角座標系xAy．則C(6，4)．

設P(a，0)，Q(0，b)(a>0，b>0)，

則直線PQ的方程為＋＝1，

所以＋＝1，

＝(a－6，－4)·(－6，b－4)＝－(6a＋4b)＋52．

又 (6a＋4b)

＝13＋6≥13＋6×2＝25．

所以6a＋4b≥25，若且唯若a＝b且＋＝1，

即a＝b＝時，6a＋4b取得最小值25．

所以≤－25＋52＝27．

所以，當AP＝AQ＝時，的最大值為27．

知識點：圓與方程

題型：解答題