如圖所示，在界限MN左上方空間存在斜向左下與水平方向夾角為45°的勻強電場，場強大小E＝105V/m.一半徑為...

問題詳情：

如圖所示，在界限MN左上方空間存在斜向左下與水平方向夾角為45°的勻強電場，場強大小E＝105 V/m.一半徑為R＝0.8 m的光滑絕緣圓弧凹槽固定在水平地面上．一個可視為質點的質量m＝0.2 kg、電荷量大小q＝110－5 C的帶正電金屬塊P從槽頂端A由靜止釋放，從槽底端B衝上與槽底端平齊的絕緣長木板Q.長木板Q足夠長且置於光滑水平地面上，質量為M＝1 kg.已知開始時長木板有一部分置於電場中，圖中C為界限MN與長木板Q的交點，B、C間的距離xBC＝0.6 m，物塊P與木板Q間的動摩擦因數為μ＝，取g＝10 m/s2，求：

(1)金屬塊P從A點滑到B點時速度的大小；

(2)金屬塊P從B點滑上木板Q後到離開電場過程所經歷的時間；

(3)金屬塊P在木板Q上滑動的過程中摩擦產生的熱量．

【回答】

【*】

(1) 4 m/s　(2) 0.2 s　(3) 0.85 J

【解析】

(1)∵A，B連線垂直於電場線，故A，B兩點電勢相等

∴金屬塊P從A運動到B，電場力做功為零

設P剛衝上Q板時的速度為v0，該過程由動能定理有

mgR＝mv

∴v0＝＝4 m/s

(2)金屬塊P從B運動到C出電場的過程，由題可知

F電＝qE＝N

f＝μ(F電cos45°＋mg)＝1 N

則加速度大小aP＝＝10 m/s2

設P在C處速度為v1，由v－v＝2aPxBC

解得v1＝2 m/s　故t＝＝0.2 s

(3)金屬塊P在電場中運動時，木板的加速度大小aQ＝＝1 m/s2，所以物塊P剛離開電場時，Q板的速度為v2＝aQt＝0.2 m/s

物塊P離開電場後，系統動量守恆，Q板足夠長，設P、Q最終共速為v，有mv1＋Mv2＝(m＋M)v

解出v＝0.5 m/s

由能量轉化與守恆定律，全過程摩擦產生熱量

Q＝mgR－(m＋M)v2－W電

電場力只在BC段對金屬塊P做功，

W電＝F電xBCcos45°＝0.6 J

∴Q＝0.85 J

知識點：質譜儀與迴旋加速器

題型：計算題