阿波羅尼斯（約公元前262-190年）*過這樣一個命題：平面內到兩定點距離之比為常數的點的軌跡是圓，後人將這...

問題詳情：

阿波羅尼斯（約公元前262-190年）*過這樣一個命題：平面內到兩定點距離之比為常數的點的軌跡是圓，後人將這個圓稱為阿氏圓.若平面內兩定點間的距離為，動點滿足，當不共線時，面積的最大值是（    ）

A．                    B．                       C．                     D．

【回答】

C

【分析】

建立直角座標系，求出點P的軌跡方程，即可得解.

【詳解】

以經過的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角座標系，如圖，

則，，設，

，，

整理得，

點P到AB（x軸）的距離最大值為，

所以面積的最大值為.

故選：C.

【點睛】

本題考查了動點軌跡方程的求解，考查了運算求解能力，屬於基礎題.

知識點：圓與方程

題型：選擇題