在銳角△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對的邊，且 a=2csinA．（1）確定∠C的大小；（2）...

問題詳情：

在銳角△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對的邊，且  a=2csinA． （1）確定∠C的大小； （2）若c=  ，求△ABC周長的取值範圍．

【回答】

（1）解：由  a=2csinA變形得：  =  ，

又正弦定理得：  =  ，

∴  =  ，

∵sinA≠0，∴sinC=  ，

∵△ABC是銳角三角形，

∴∠C=

（2）解：∵c=  ，sinC=  ，

∴由正弦定理得：  =  =2，

即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π﹣C=  ，即B=  ﹣A，

∴a+b+c=2（sinA+sinB）+

=2[sinA+sin（  ﹣A）]+

=2（sinA+sin  cosA﹣cos  sinA）+

=3sinA+  cosA+

=2  （sinAcos  +cosAsin  ）+

=2  sin（A+  ）+  ，

∵△ABC是銳角三角形，

∴  ＜∠A＜  ，

∴  ＜sin（A+  ）≤1，

則△ABC周長的取值範圍是（3+  ，3  ]

知識點：解三角形

題型：解答題