在平面直角座標系xOy中，設直線l：3x﹣4y+a=0與圓C：x2+y2=4相交於A、B兩點，以OA、OB為鄰...

問題詳情：

在平面直角座標系xOy中，設直線l：3x﹣4y+a=0與圓C：x2+y2=4相交於A、B兩點，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAMB，若點M在圓C上，則實數a=　　　　　　．

【回答】

±5　．

【考點】直線與圓的位置關係．

【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．

【分析】把直線與圓的方程聯立消去y，利用韋達定理表示出xA+xB，然後利用直線方程求得yA+yB的表示式，進而可求得AB的中點的座標，同時利用向量的平行四邊形法則可求得=+=2，進而可求得M的座標代入圓的方程求得a．

【解答】解：直線l：3x﹣4y+a=0與圓x2+y2=4相交於A，B兩點

聯立兩方程得：25x2+6ax+a2﹣64=0

∴xA+xB=﹣，yA+yB=kxA+1+kxB+1=

所以AB中點C的座標為（﹣，）

利用向量的平行四邊形法則可求得=+=2

說明M點的座標為AB中點的兩倍，M（﹣，）

M點在圓上，代入方程化簡得： a2=4

所以a=±5

故*為：±5．

【點評】本題主要考查了直線與圓相交的*質，平面向量的基本*質．考查了學生數形結合思想的應用和基本運算的能力．

知識點：圓與方程

題型：填空題