如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交於點O、...

問題詳情：

如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交於點O、點E，連線EC．

（1）求*：AD=EC；

（2）當∠BAC=90°時，求*：四邊形ADCE是菱形．

【回答】

【考點】平行四邊形的判定與*質；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定．

【專題】*題．

【分析】（1）先*四邊形ABDE是平行四邊形，再*四邊形ADCE是平行四邊形，即得AD=CE；

（2）由∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線，即得AD=BD=CD，*得四邊形ADCE是平行四邊形，即*；

【解答】*：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，

∴四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AE∥BD，且AE=BD

又∵AD是BC邊的中線，

∴BD=CD，

∴AE=CD，

∵AE∥CD，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，

∴AD=EC；

（2）∵∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的中線，

∴AD=BD=CD，

又∵四邊形ADCE是平行四邊形，

∴四邊形ADCE是菱形．

【點評】本題考查了平行四邊形的判定和*質，（1）*得四邊形ABDE，四邊形ADCE為平行四邊形即得；（2）由∠BAC=90°，AD上斜邊BC上的中線，即得AD=BD=CD，*得四邊形ADCE是平行四邊形，從而*得四邊形ADCE是菱形．

知識點：平行四邊形

題型：解答題