如圖,一次函式y=kx+b與反比例函式y=的圖象交於A(1,4),B(4,n)兩點.(1)求反比例函式的解析式...
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問題詳情:
如圖,一次函式y=kx+b與反比例函式y=的圖象交於A(1,4),B(4,n)兩點.
(1)求反比例函式的解析式;
(2)求一次函式的解析式;
(3)點P是x軸上的一動點,當PA+PB最小時,求點P的座標.
【回答】
【考點】G8:反比例函式與一次函式的交點問題;PA:軸對稱﹣最短路線問題.
【分析】(1)將點A(1,4)代入反比例函式解析式可得其解析式;
(2)先根據反比例函式解析式求得點B座標,再由A、B座標可得直線解析式;
(3)作B的對稱點B′,連線AB′,交x軸於P,此時PA+PB=AB′最小,根據B的座標求得B′的座標,然後根據待定係數法求得直線AB′的解析式,進而求得與x軸的交點即可.
【解答】解:(1)把A(1,4)代入y=,得:m=4,
∴反比例函式的解析式為y=;
(2)把B(4,n)代入y=,得:n=1,
∴B(4,1),
把A(1,4)、(4,1)代入y=kx+b,得:,
解得:,
∴一次函式的解析式為y=﹣x+5;
(3)作B的對稱點B′,連線AB′,交x軸於P,此時PA+PB=AB′最小,
∵B(4,1),
∴B′(4,﹣1),
設直線AB′的解析式為y=mx+n,
∴,
解得,
∴直線AB′的解析式為y=﹣x+,
令y=0,得﹣x+=0,
解得x=,
∴點P的座標為(,0).
知識點:反比例函式
題型:解答題
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