某市經濟開發區建有B、C、D三個食品加工廠,這三個工廠和開發區A處的自來水廠正好在一個矩形的四個頂點上,它們之...
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問題詳情:
某市經濟開發區建有B、C、D三個食品加工廠,這三個工廠和開發區A處的自來水廠正好在一個矩形的四個頂點上,它們之間有公路相通,且AB=CD=900米,AD=BC=1700米.自來水公司已經修好一條自來水主管道AN,BC兩廠之間的公路與自來水管道交於E處,EC=500米.若自來水主管道到各工廠的自來水管道由各廠負擔,每米造價800元.
(1)要使修建自來水管道的造價最低,這三個工廠的自來水管道路線應怎樣設計?並在圖形中畫出;
(2)求出各廠所修建的自來水管道的最低的造價各是多少元?
【回答】
解:(1)過B、C、D分別作AN的垂線段
BH、CF、DG交AN於H、F、G,
BH、CF、DG即為所求的造價最低的管道路線.
(2)(法一)
BE=BC-CE=1700-500=1200(米),
(米),
∵△ABE∽△CFE,得到:.
∴(米).
∵△BHE∽△CFE,得到,
∴(米).
∵△ABE∽△DGA,∴,
∴(米).
∴B、C、D三廠所建自來水管道的最低造價分別是:
720×800=576000(元),300×800=240000(元),1020×800=816000(元)
知識點:相似三角形
題型:解答題
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