如圖1，反比例函式y=（x＞0）的圖象經過點A（2，1），*線AB與反比例函式圖象交於另一點B（1，a），*線...

問題詳情：

如圖1，反比例函式y=（x＞0）的圖象經過點A（2，1），*線AB與反比例函式圖象交於另一點B（1，a），*線AC與y軸交於點C，∠BAC=75°，AD⊥y軸，垂足為D.

（1）求k的值；

（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式；

（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函式圖象上一動點，過M作直線l⊥x軸，與AC相交於點N，連線CM，求△CMN面積的最大值.

【回答】

解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；

（2）作BH⊥AD於H，如圖1，把B（1，a）代入反比例函式解析式y=得a=2，

∴B點座標為（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH為等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，

∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；

∵AD⊥y軸，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C點座標為（0，﹣1），

設直線AC的解析式為y=kx+b，把A（2，1）.C（0，﹣1）代入得，解，

∴直線AC的解析式為y=x﹣1；

（3）設M點座標為（t，）（0＜t＜2），

∵直線l⊥x軸，與AC相交於點N，∴N點的橫座標為t，∴N點座標為（t，t﹣1），

∴MN=-（t﹣1）=﹣t+1，

∴S△CMN=•t•（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），

∵a=﹣＜0，∴當t=時，S有最大值，最大值為.

知識點：反比例函式

題型：解答題