如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E，F分別是邊AD，BC上的點，將正方形紙片沿EF摺疊，使得點A落在CD...

問題詳情：

如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E，F分別是邊AD，BC上的點，將正方形紙片沿EF摺疊，使得點A落在CD邊上的點A′處，此時點B落在點B′處．已知摺痕EF=13，則AE的長等於_________．

【回答】

【解析】

過點F作FG⊥AD，垂足為G，連線AA′，在△GEF中，由勾股定理可求得EG=5，軸對稱的*質可知AA′⊥EF，由同角的餘角相等可*∠EAH=∠GFE，從而可*△ADA′≌△FGE，故此可知GE=DA′=5，最後在△EDA′利用勾股定理列方程求解即可．

解：過點F作FG⊥AD,垂足為G,連線AA′.

在Rt△EFG中,EG=,

∵軸對稱的*質可知AA′⊥EF，

∴∠EAH+∠AEH=90∘.

∵FG⊥AD，

∴∠GEF+∠EFG=90∘.

∴∠DAA′=∠GFE.

在△GEF和△DA′A中，

 ，

∴△GEF≌△DA′A.

∴DA′=EG=5.

設AE=x,由翻折的*質可知EA′=x，則DE=12−x.

在Rt△EDA′中,由勾股定理得：A′E2=DE2+A′D2,即x2=(12−x)2+52.

解得：x=.

故*為：.

點睛：本題主要考查正方形、軸對稱、全等三角形的*質及勾股定理等相關知識.利用輔助線構全等形、利用勾股定理建立方程是解題的關鍵.

知識點：勾股定理

題型：填空題