如圖，直線y=﹣2x+4交x軸於點A，交y軸於點B，與反比例函式y=的圖象有唯一的公共點C．（1）求k的值及C...

問題詳情：

如圖，直線y=﹣2x+4交x軸於點A，交y軸於點B，與反比例函式y=的圖象有唯一的公共點C．

（1）求k的值及C點座標；

（2）直線l與直線y=﹣2x+4關於x軸對稱，且與y軸交於點B'，與雙曲線y=交於D、E兩點，求△CDE的面積．

【回答】

【分析】（1）令﹣2x+4=，則2x2﹣4x+k=0，依據直線y=﹣2x+4與反比例函式y=的圖象有唯一的公共點C，即可得到k的值，進而得出點C的座標；

（2）依據D（3，2），可得CD=2，依據直線l與直線y=﹣2x+4關於x軸對稱，即可得到直線l為y=2x﹣4，再根據=2x﹣4，即可得到E（﹣1，﹣6），進而得出△CDE的面積=×2×（6+2）=8．

【解答】解：（1）令﹣2x+4=，則2x2﹣4x+k=0，

∵直線y=﹣2x+4與反比例函式y=的圖象有唯一的公共點C，

∴△=16﹣8k=0，

解得k=2，

∴2x2﹣4x+2=0，

解得x=1，

∴y=2，

即C（1，2）；

（2）當y=2時，2=，即x=3，

∴D（3，2），

∴CD=3﹣1=2，

∵直線l與直線y=﹣2x+4關於x軸對稱，

∴A（2，0），B'（0，﹣4），

∴直線l為y=2x﹣4，

令=2x﹣4，則x2﹣2x﹣3=0，

解得x1=3，x2=﹣1，

∴E（﹣1，﹣6），

∴△CDE的面積=×2×（6+2）=8．

【點評】此題屬於反比例函式與一次函式的交點問題，主要考查瞭解一元二次方程，座標與圖形*質以及三角形面積公式的運用，求反比例函式與一次函式的交點座標，把兩個函式關係式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．

知識點：各地會考

題型：解答題