如圖，一次函式的影象與反比例函式(k＞0)的影象交於A，B兩點，過點A做x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為1...

問題詳情：

如圖，一次函式的影象與反比例函式(k＞0)的影象交於A，B兩點，過點A做x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為1.

（1）求反比例函式的解析式；

（2）在y軸上求一點P,使PA+PB的值最小，並求出其最小值和P點座標.

【回答】

（1）y=；（2）最小值即為，P（0，）.

【解析】

（1）根據反比例函式比例係數的幾何意義得出，進而得到反比例函式的解析式；

（2）作點關於軸的對稱點，連線，交軸於點，得到最小時，點的位置，根據兩點間的距離公式求出最小值的長；利用待定係數法求出直線的解析式，得到它與軸的交點，即點的座標．

【詳解】

（1）反比例函式的圖象過點，過點作軸的垂線，垂足為，面積為1，

 ，

，

，

故反比例函式的解析式為：；

（2）作點關於軸的對稱點，連線，交軸於點，則最小．

由，解得，或，

，，

，最小值．

設直線的解析式為，

則，解得，

直線的解析式為，

時，，

點座標為．

【點睛】

考查的是反比例函式圖象與一次函式圖象的交點問題以及最短路線問題，解題的關鍵是確定最小時，點的位置，靈活運用數形結合思想求出有關點的座標和圖象的解析式是解題的關鍵．

知識點：反比例函式

題型：解答題