已知函式．（Ⅰ）求函式的單調區間；（Ⅱ）若函式的影象在點處的切線的斜率為，問：在什麼範圍取值時，對於任意的，函...

問題詳情：

已知函式．

（Ⅰ）求函式的單調區間；

（Ⅱ）若函式的影象在點處的切線的斜率為，問： 在什麼範圍取值時，對於任意的，函式在區間上總存在極值？

【回答】

解：（Ι）由知：

當時，函式的單調增區間是，單調減區間是；

當時，函式的單調增區間是，單調減區間是；………………6分

（Ⅱ）由得

∴，.             ………………………8分

∴,

∵ 函式在區間上總存在極值，

∴有兩個不等實根且至少有一個在區間內…………9分

又∵函式是開口向上的二次函式，且，∴                                          …………10分

由，∵在上單調遞減，

所以；∴，由，解得；

綜上得： 所以當在內取值時，對於任意，函式，在區間上總存在極值 .        …………12分

知識點：導數及其應用

題型：解答題