已知二次函式的圖象過點A（3，0）、C（－1，0）．  （1）求二次函式的解析式；  （2）如圖，二次函式的圖...

問題詳情：

已知二次函式的圖象過點A（3，0）、C（－1，0）．

   （1）求二次函式的解析式；

   （2）如圖，二次函式的圖象與y軸交於點B，二次函式圖象的對稱軸與直線AB交於

點P，求P點的座標；

    （3）在第一象限內的拋物線上有一點Q，當△QAB的面積最大時，求點Q的座標．

【回答】

（1）把點A（3，0）、C（－1，0）代入中，

    得                解得      

∴拋物線的解析式為．            …………………3分

（2）在中，當x＝0時y＝3

∴B（0，3），設直線AB的解析式為，

∴          ，∴        ，

∴直線AB的解析式為，                    …………………6分

當x＝1時，y＝2，∴P（1，2）．                 …………………7分

（3）設Q（m，），△QAB的面積為S，………………8分

連線QA，QB，OQ，則S＝

＝                                     

又∵，

∴S＝                         

＝                                          …………………10分

∴當      時S最大，此時

＝    ，∴Q（  ，    ）．         …………………11分

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：解答題