已知{an}是各項均為正數的等比數列,且.(I)求數列{an}通項公式；(II){bn}為各項非零的等差數列,...

問題詳情：

已知{an}是各項均為正數的等比數列,且.

(I)求數列{an}通項公式；

(II){bn}為各項非零的等差數列,其前n項和Sn,已知,求數列的前n項和.

【回答】

（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）列出關於的方程組,解方程組求基本量；（Ⅱ）用錯位相減法求和.

試題解析：（Ⅰ）設的公比為，由題意知：.

又，

解得：，

所以.

（Ⅱ）由題意知：，

又

所以,

令,

則，

因此

,

又,

兩式相減得

所以.

【考點】等比數列的通項,錯位相減法求和.

【名師點睛】(1)等比數列運算問題的一般求法是設出首項a1和公比q,然後由通項公式或前n項和公式轉化為方程(組)求解．等比數列的通項公式及前n項和公式共涉及五個量a1,an,q,n,Sn,知其中三個就能求另外兩個,體現了方程的思想．(2)用錯位相減法求和時,應注意：在寫出“Sn”與“qSn”的表示式時應特別注意將兩式“錯項對齊”，以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表示式，若等比數列的公比為引數,應分公比等於1和不等於1兩種情況求解．

知識點：數列

題型：解答題