如圖,已知二次函式y=ax2+bx+4的圖象與x軸交於點B(﹣2,0),點C(8,0),與y軸交於點A.(1)...
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問題詳情:
如圖,已知二次函式y=ax2+bx+4的圖象與x軸交於點B(﹣2,0),點C(8,0),與y軸交於點A.
(1)求二次函式y=ax2+bx+4的表示式;
(2)連線AC,AB,若點N線上段BC上運動(不與點B,C重合),過點N作NM∥AC,交AB於點M,當△AMN面積最大時,求N點的座標;
(3)連線OM,在(2)的結論下,求OM與AC的數量關係.
【回答】
【解答】解:
(1)將點B,點C的座標分別代入y=ax2+bx+4可得,解得,
∴二次函式的表示式為y=﹣x2+x+4;
(2)設點N的座標為(n,0)(﹣2<n<8),
則BN=n+2,CN=8﹣n.
∵B(﹣2,0),C(8,0),
∴BC=10,
在y=﹣x2+x+4中令x=0,可解得y=4,
∴點A(0,4),OA=4,
∴S△ABN=BN•OA=(n+2)×4=2(n+2),
∵MN∥AC,
∴,
∴==,
∴,
∵﹣<0,
∴當n=3時,即N(3,0)時,△AMN的面積最大;
(3)當N(3,0)時,N為BC邊中點,
∵MN∥AC,
∴M為AB邊中點,
∴OM=AB,
∵AB===2,AC===4,
∴AB=AC,
∴OM=AC.
知識點:各地會考
題型:綜合題
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