已知函式.(1)在直角座標系內直接畫出的圖象;(2)寫出的單調區間,並指出單調*(不要求*);(3)若函式有...
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問題詳情:
已知函式.
(1)在直角座標系內直接畫出的圖象;
(2)寫出的單調區間,並指出單調*(不要求*);
(3)若函式有兩個不同的零點,求實數的取值範圍.
【回答】
(1)圖見解析;(2)在上單調遞增,在上單調遞減,在上單調遞增;(3)
【分析】
(1)直接畫出影象得到*.
(2)根據影象得到函式的單調區間.
(3)變換得到,討論的不同取值得到*.
【詳解】
(1)由題意,函式f(x)大致影象如下:
(2)根據(1)中函式f(x)大致影象:
函式f(x)在上單調遞增,在上單調遞減,在上單調遞增.
(3)根據(1)中函式f(x)大致圖象,可知
①當t<﹣1時,直線y=t與y=f(x)沒有交點;
②當t=﹣1時,直線y=t與y=f(x)有1個交點;
③當﹣1<t≤1時,直線y=t與y=f(x)有2個交點;
④當1<t<2時,直線y=t與y=f(x)有1個交點;
⑤當2≤t<3時,直線y=t與y=f(x)有2個交點;
⑥當t=3時,直線y=t與y=f(x)有1個交點;
⑦當t>3時,直線y=t與y=f(x)沒有交點.
∴若函式y=t﹣f(x)有兩個不同的零點,實數t的取值範圍為:.
【點睛】
本題考查了函式影象,函式單調*,函式零點問題,意在考查學生對於函式*質的綜合應用.
知識點:基本初等函式I
題型:解答題
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