中文谷過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為E，延長FE交拋物線於點P，O為座標原點，若，則雙曲線的離心率為 ...
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問題詳情：
過雙曲線
的左焦點
作圓
的切線，切點為E，延長FE交拋物線
於點P，O為座標原點，若
，則雙曲線的離心率為 ．
【回答】
.【解析】 拋物線
的準線方程為
，焦點為
，與雙曲線的右焦點重合，過點
作
於點
，連結
，由
得點
為線段
的中點，所以
且
，又因為
，由拋物線的定義可知
，所以點
的橫座標為
，將其代入拋物線方程可得
，在
中，
，所以
，又在直角三角形
中，由勾股定理得
即
，所以
，解之得
或
（捨去）．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：填空題
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