函式（其中）的部分圖象如圖所示，把函式的影象向右平移個單位長度，再向下平移1個單位，得到函式的影象.（1）當時...

問題詳情：

函式（其中）的部分圖象如圖所示，把函式的影象向右平移個單位長度，再向下平移1個單位，得到函式的影象.

（1）當時，求的值域

（2）令，若對任意都有恆成立，求的最大值

【回答】

（1）（2）

【分析】

（1）根據圖象的最低點求得的值，根據四分之一週期求得的值，根據點求得的值，由此求得函式的解析式，進而根據圖象平移變換求得的解析式，並由此求得時的值域.（2）先求得的值域，由此求得的值域.令對題目所給不等式換元，根據二次函式的*質列不等式組，解不等式組求得的取值範圍，由此求得的最大值.

【詳解】

（1）根據圖象可知

代入得，，

把函式的影象向右平移個單位長度，再向下平移1個單位，得到函式

，

設，則，

此時，

所以值域為.

（2）由（1）可知

對任意都有恆成立

令，

，是關於的二次函式，開口向上

則恆成立

而的最大值，在或時取到最大值

則，，

解得

所以，則的最大值為.

【點睛】

本小題主要考查由三角函式影象求三角函式的解析式，考查三角函式影象變換，考查不等式恆成立問題，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬於中檔題.

知識點：三角函式

題型：解答題