如圖，正方形AOCB在平面直角座標系中，點O為原點，點B在反比例函式（＞）圖象上，OB=（OC＞OA）．（1...

問題詳情：

 如圖，正方形AOCB在平面直角座標系中，點O為原點，點B在反比例函式（＞）圖象上， OB=（OC＞OA）．

（1）求點B的座標；

（2）若動點E從A開始沿AB向B以每秒2個單位的速度運動，同時動點F 從B開始沿BC向C以每秒1個單位的速度運動，當其中一個動點到達端點時，另一個動點隨之停止運動．當運動時間為秒時，在x軸上是否存在點P，使△PEF的周長最小？若存在，請求出點P的座標；若不存在，請說明理由．

【回答】

解：（1）∵點B在反比例函式（＞0）圖象上，

∴可設點B座標為（，），

∵OB=，∴。

∵OC＞OA，∴點B座標為（4，1）。

（2）存在，

∵運動時間為t=，動點E的速度為每秒2個單位，點F 的速度為每秒1個單位，

∴AE=1， BF。

∴點E的座標為（1，1），點F的座標為（4，）。

如圖，作F點關於軸的對稱點F1，得F1（4，），經過點E、F1作直線，

由E（1，1），F1（4，）可得直線EF1的解析式是，

當時，，∴P點的座標為（3，0）。

【考點】反比例函式綜合題，雙動點問題，矩形的*質，勾股定理，待定係數法的應用，曲線上點的座標與方程的關係，軸對稱的應用（最短線路問題）。

知識點：反比例函式

題型：解答題