求*拋物線y2＝2px(p＞0)，以過焦點的弦為直徑的圓必與x＝－相切．

問題詳情：

求*拋物線y2＝2px(p＞0)，以過焦點的弦為直徑的圓必與x＝－相切．

【回答】

[*]　如圖，作AA′，BB′垂直準線，取AB的中點M，作MM′垂直準線．

要*以AB為直徑的圓與準線相切，只需*

|MM′|＝|AB|，

由拋物線的定義：|AA′|＝|AF|，|BB′|＝|BF|，

所以|AB|＝|AA′|＋|BB′|，

因此只需*|MM′|＝(|AA′|＋|BB′|)．

根據梯形的中位線定理可知上式是成立的．

所以以過焦點的弦為直徑的圓必與x＝－相切.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題