已知橢圓與拋物線y2＝4x有一個相同的焦點，且該橢圓的離心率為．(1)求橢圓的標準方程；(2)過點P(0，1)...

問題詳情：

已知橢圓與拋物線y2＝4x有一個相同的焦點，且該橢圓的離心率為．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過點P(0，1)的直線與該橢圓交於A，B兩點，O為座標原點，若求△AOB的面積．

【回答】

解：(1)依題意，設橢圓的標準方程為

＋＝1(a>b>0)，

由題意可得c＝，又e＝＝，所以a＝2．

所以b2＝a2－c2＝2，

所以橢圓的標準方程為＋＝1．

(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，

驗*易知直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為y＝kx＋1，代入橢圓方程整理，得(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0，所以

將x1＝－2x2代入上式可得，(

解得k2＝．

所以△AOB的面積S＝|OP|·|x1－x2|

＝

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題