已知橢圓的焦點為，且橢圓過點，直線不過點，且與橢圓交於不同的兩點．（1）求橢圓的標準方程；（2）求*：直線與軸...

問題詳情：

已知橢圓的焦點為，且橢圓過點，直線不過點，且與橢圓交於不同的兩點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求*：直線與軸總圍成一個等腰三角形．

【回答】

【解答】解：（1）設橢圓C的標準方程為，

由橢圓的定義可得＝，

∴，b2＝a2﹣15＝5，

因此，橢圓C的標準方程為；

（2）設點A（x1，y1）、B（x2，y2），將直線l的方程代入橢圓方程，消去y並化簡得5x2+8mx+4m2﹣20＝0，

由韋達定理可得，，

∵直線l與橢圓交於不同的兩點A、B，所以，△＝64m2﹣20（4m2﹣20）＝16（25﹣m2）＞0，解得﹣5＜m＜5，

所以，直線MA、MB的斜率都存在且不為零，

設直線MA、MB的斜率分別為kk2，

則＝

＝＝

＝，

故原命題成立．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題