已知在三稜錐P﹣ABC中，VP﹣ABC=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面P...

問題詳情：

已知在三稜錐P﹣ABC中，VP﹣ABC=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那麼三稜錐P﹣ABC外接球的體積為（　　）

A． B．   C． D．

【回答】

D【考點】球的體積和表面積．

【分析】利用等體積轉換，求出PC，PA⊥AC，PB⊥BC，可得PC的中點為球心，球的半徑，即可求出三稜錐P﹣ABC外接球的體積．

【解答】解：由題意，設PC=2x，則

∵PA⊥AC，∠APC=，

∴△APC為等腰直角三角形，

∴PC邊上的高為x，

∵平面PAC⊥平面PBC，

∴A到平面PBC的距離為x，

∵∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，

∴PB=x，BC=x，

∴S△PBC==，

∴VP﹣ABC=VA﹣PBC==，

∴x=2，

∵PA⊥AC，PB⊥BC，

∴PC的中點為球心，球的半徑為2，

∴三稜錐P﹣ABC外接球的體積為=．

故選：D．

知識點：球面上的幾何

題型：選擇題