已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左頂點為A，左焦點為F，點P為該橢圓上任意一點；若該橢圓的上頂點到焦點的距離為...

問題詳情：

 已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左頂點為A，左焦點為F，點P為該橢圓上任意一點；若該橢圓的上頂點到焦點的距離為2，離心率e＝，則·的取值範圍是（    ）

A. [－2,2]              B. [0,12]　         　 C. [5,12]            D. [－2,0]

【回答】

B   因為橢圓的上頂點到焦點的距離為2，所以a＝2.因為離心率e＝，所以c＝1，b＝＝，則橢圓方程為＋＝1，所以A點的座標為(－2,0)，F點的座標為(－1,0)．設P(x，y)，則·＝(x＋2，y)·(x＋1，y)＝x2＋3x＋2＋y2.由橢圓方程得y2＝3－x2，

所以·＝x2＋3x－x2＋5＝(x＋6)2－4，因為x∈[－2,2]，

所以·∈[0,12]．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題