如圖所示，電工李師傅藉助梯子安裝天花板上距地面2.90m的頂燈.已知梯子由兩個相同的矩形面組成，每個矩形面的...

問題詳情：

 如圖所示，電工李師傅藉助梯子安裝天花板上距地面2 .90m的頂燈.已知梯子由兩個相同的矩形面組成，每個矩形面的長都被六條踏板七等分，使用時梯腳的固定跨度為1m．矩形面與地面所成的角α為78°.李師傅的身高為l.78m，當他攀升到頭頂距天花板0.05～0.20m時，安裝起來比較方便.

（1）求每條踏板間的垂直高度。

（2）請問他站立在梯子的第幾級踏板上安裝比較方便?，請你通過計算判斷說明．

    (參考資料：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70)

【回答】

解：（1）過點A作AE⊥BC於點E，過點D作DF⊥BC於點F， ∵AB=AC， ∴， 在Rt△AEC和Rt△DFC中，∵，∴AE=EC·tan78°≈0.5×4.70=2.35 

∴每階踏板的垂直高度為：     

（2）       

（3）

答：他站立在梯子的第3級踏板上安裝比較方便   

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題