在△ABC中,D在邊BC上,延長AD到P,使得AP=9,若(m為常數),則CD的長度是
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問題詳情:
在△ABC中,D在邊BC上,延長AD到P,使得AP=9,若(m為常數),則CD的長度是________.
【回答】
【解析】
【分析】
根據題設條件可設,結合與三點共線,可求得,再根據勾股定理求出,然後根據餘弦定理即可求解.
【詳解】∵三點共線,
∴可設,
∵,
∴,即,
若且,則三點共線,
∴,即,
∵,∴,
∵,,,
∴,
設,,則,.
∴根據餘弦定理可得,,
∵,
∴,解得,
∴的長度為.
當時, ,重合,此時的長度為,
當時,,重合,此時,不合題意,捨去.
故*為:0或.
【點睛】本題考查了平面向量知識的應用、餘弦定理的應用以及求解運算能力,解答本題的關鍵是設出.
知識點:大學聯考試題
題型:填空題
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