如圖，以△ABC的邊BC為直徑作⊙O，點A在⊙O上，點D線上段BC的延長線上，AD＝AB，∠D＝30°．（1）...

問題詳情：

如圖，以△ABC的邊BC為直徑作⊙O，點A在⊙O上，點D線上段BC的延長線上，AD＝AB，∠D＝30°．

（1）求*：直線AD是⊙O的切線；

（2）若直徑BC＝4，求圖中*影部分的面積．

【回答】

【解答】（1）*：連線OA，則∠COA＝2∠B，

∵AD＝AB，

∴∠B＝∠D＝30°，

∴∠COA＝60°，

∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，

∴OA⊥AD，

即CD是⊙O的切線；

（2）解：∵BC＝4，

∴OA＝OC＝2，

在Rt△OAD中，OA＝2，∠D＝30°，

∴OD＝2OA＝4，AD＝2，

所以S△OAD＝OA•AD＝×2×2＝2，

因為∠COA＝60°，

所以S扇形COA＝＝π，

所以S*影＝S△OAD﹣S扇形COA＝2﹣．

知識點：各地會考

題型：解答題