．已知拋物線y=﹣x2+x+6與x軸交於點A，點B，與y軸交於點C．若D為AB的中點，則CD的長為（　　）A．...

問題詳情：

．已知拋物線y=﹣x2+x+6與x軸交於點A，點B，與y軸交於點C．若D為AB的中點，則CD的長為（　　）

A．  B．    C．  D．

【回答】

D【考點】拋物線與x軸的交點．

【專題】壓軸題．

【分析】令y=0，則﹣x2+x+6=0，由此得到A、B兩點座標，由D為AB的中點，知OD的長，x=0時，y=6，所以OC=6，根據勾股定理求出CD即可．

【解答】解：令y=0，則﹣x2+x+6=0，

解得：x1=12，x2=﹣3

∴A、B兩點座標分別為（12，0）（﹣3，0）

∵D為AB的中點，

∴D（4.5，0），

∴OD=4.5，

當x=0時，y=6，

∴OC=6，

∴CD==．

故選：D．

【點評】本題主要考查了二次函式與一元二次方程的關係和拋物線的對稱*，求出AB中點D的座標是解決問題的關鍵．

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：選擇題