已知拋物線L:y=x2+x-6與x軸相交於A、B兩點(點A在點B的左側),並與y軸相交於點C.(1)求A、B...
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問題詳情:
已知拋物線L:y=x2+x-6與x軸相交於A、B兩點(點A在點B的左側),並與y軸相交於點C.
(1)求A、B、C三點的座標,並求出△ABC的面積;
(2)將拋物線向左或向右平移,得到拋物線L´,且L´與x軸相交於A´、B´兩點(點A´在點B´的左側),並與y軸交於點C´,要使△A´B´C´和△ABC的面積相等,求所有滿足條件的拋物線的函式表示式.
【回答】
【詳解】(1)當y=0時,x2+x-6=0,解得x1=-3,x2=2,
當x=0時,y=-6,
∴A(-3,0),B(2,0),C(0,6),
∴S△ABC=AB·OC=×5×6=15;
(2)將拋物線向左或向右平移時,A´、B´兩點間的距離不變,始終為5,
那麼要使△A´B´C´和△ABC的面積相等,高也只能是6,
設A(a,0),則B(a+5,0),y=(x-a)(x-a-5),
當x=0時,y=a2+5a,
當C´點在x軸上方時,y=a2+5a=6,a=1或a=-6,
此時y=x2-7x-6或y=x2+7x-6;
當C´點在x軸下方時,y=a2+5a=-6,a=-2或a=-3,
此時y=x2-x-6或y=x2+x-6(與原拋物線重合,捨去);
所以,所有滿足條件的拋物線的函式表示式為:y=x2-7x-6,y=x2+7x-6,y=x2-x-6.
【點睛】本題考查了拋物線與座標軸的交點、拋物線的平移等知識,熟知拋物線沿x軸左右平移時,拋物線與x軸兩個交點間的距離不變是解(2)小題的關鍵.
知識點:各地會考
題型:解答題
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