空間中有一直角座標系,其第一象限中在圓心為O1、半徑為R、邊界與x軸和y軸相切的圓形區域內有垂直於紙面向裡的勻...
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問題詳情:
空間中有一直角座標系,其第一象限中在圓心為O1、半徑為R、邊界與x軸和y軸相切的圓形區域內有垂直於紙面向裡的勻強磁場(圖中未畫出),磁感應強度大小為B,第二象限中存在方向豎直向下的勻強電場。現有一群質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從圓形區域邊界與x軸的切點A處沿紙面上的不同方向*入磁場中,如圖所示。已知粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑均為R,其中沿AO1方向*入的粒子恰好到達x軸上與O點距離為2R的N點。不計粒子的重力和它們之間的相互作用。求:
(1)粒子*入磁場時的速度大小及電場強度的大小;
(2)速度方向與AO1夾角為60°(斜向右上方)的粒子到達x軸所用的時間。
【回答】
解析:(1)設粒子*入磁場時的速度大小為v,因在磁場中做勻速圓周運動的半徑為R,由牛頓第二定律得qvB=m(2分) 得v=(2分)
如圖*所示,因粒子的軌跡半徑是R,故沿AO1方向*入的粒子一定從與圓心等高的D點沿x軸負方向*入電場,則粒子在電場中從D點到N點做類平拋運動,有2R=vt(1分)
*
R=t2(1分)
解得E=(2分)
(2)
乙
對於速度v(斜向右上方)的粒子,軌跡如圖乙所示,軌跡圓心為C,從M點*出磁場,連線O1M,四邊形O1MCA是菱形,故CM垂直於x軸,速度方向偏轉角度等於圓心角θ=150°,(2分)
速度為v的粒子在磁場中運動的時間為t1=T=(1分)
粒子離開磁場到y軸的距離MH=,在無場區運動的時間t2==(2分)
設粒子在電場中到達x軸運動的時間為t3,HO=R+,則R+=t,(2分)
解得t3=(+1)(1分)
故粒子到達x軸的時間為
t=t1+t2+t3=(+3+2)(2分)
知識點:專題六 電場和磁場
題型:計算題
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